Co to jest Pi?

Liczba pi jest prawdopodobnie najbardziej znaną liczbą niewymierną na świecie. Większość dzieci uczy się o tym w szkole i jest na tyle popularny, że ma swój własny dzień. We wzorach matematycznych zapisywany jest jako π, co jest grecką literą „pi”. Pomimo tego związku ze starożytną Grecją, ludzie byli świadomi koncepcji pi we wcześniejszych cywilizacjach. Pi znalazło również miejsce w kulturze popularnej i sercach wielu, ale czym tak naprawdę jest Pi i jak zostało odkryte?

Co to jest Pi?

Pi to stosunek obwodu koła do jego średnicy. Dotyczy to każdego kręgu, bez względu na rozmiar. Pi jest stałą matematyczną i liczbą niewymierną, co oznacza, że ​​nie można jej wyrazić w postaci prostego ułamka. Oznacza to, że liczba jest nieskończoną liczbą dziesiętną, a matematycy udowodnili, że liczba ta nie ma powtarzających się wzorów. Podczas pracy z liczbą zwykle używa się pierwszych pięciu miejsc po przecinku, czyli 3,14159. Niektórzy skracają go również dalej do 3,14.

wszystkie samochody z edycji horyzontu

Zastosowania Pi

Pierwotnie liczba pi była używana głównie w geometrii. Służy do obliczeń do wyznaczania obwodu i pola koła oraz objętości i pola powierzchni kuli. Jest również szeroko stosowany w trygonometrii. W fizyce pi jest często używane we wzorach, ponieważ wiele obiektów w świecie fizycznym jest kulistych, w tym planety. Teoria liczb i statystyka używają pi, a obliczanie pi jest często używane w testach komputerowych.

Pi w czasach starożytnych

Dowody wskazują, że zarówno starożytni Egipcjanie, jak i Babilończycy zbliżali się do liczby pi. Niektórzy egiptolodzy sugerowali, że pi było używane do obliczeń przy budowie Wielkiej Piramidy w Gizie, ale dowody na pi pojawiają się dopiero później. Tabliczki babilońskie datowane na lata 1900-1680 p.n.e. zanotuj przybliżoną liczbę 3,125. W Egipcie Papirus Rhinda z około 1650 r. p.n.e. pokazuje egipskie obliczenia matematyczne dla pola koła, używając liczby 3,1605 dla pi.

Przybliżenia Pi

Archimedes (287-212 p.n.e.) narysował wielokąty wewnątrz okręgu i użył twierdzenia Pitagorasa do obliczenia powierzchni wielokątów. To pozwoliło mu oszacować powierzchnię koła. Użył tego do przybliżenia wartości pi przy około 3 1/7. Ta praca jest powodem, dla którego pi jest czasami określane jako stała Archimedesa. Chiński matematyk Zu Chongzhi (429-501) zastosował podobny proces i obliczył, że pi równa się 355/113, a indyjscy matematycy z tej samej epoki również mieli przybliżenie pi.

Pierwsze dokładne liczby dla Pi

Indyjski matematyk Mādhava był założycielem Kerala School of Astronomy and Mathematics pod koniec XIV wieku. Był jednym z pierwszych, którzy pracowali z ideą nieskończoności. Jego nieskończona seria działa poprzez dodawanie i odejmowanie ułamków liczb nieparzystych, takich jak 1/3 i 1/5, i pozwala Madhavie na dokładne obliczenie liczby pi z dokładnością do 13 pierwszych miejsc po przecinku. Europejski matematyk Gottfried Leibniz doszedł do tych samych wniosków dwa wieki później, a seria ta jest obecnie znana jako seria Madhava-Leibniz.

Pi w epoce nowożytnej

W XVIII wieku matematycy pracowali nad zwiększeniem dokładności pi iw tym czasie udowodnili również, że jest to liczba niewymierna. W tym czasie po raz pierwszy użyto symbolu π. Wcześniej liczba ta była określana greckim słowem oznaczającym peryferie. W 1706 roku walijski matematyk William Jones skrócił to do zaledwie π, co jest pierwszą literą tego słowa. Stało się to popularne i ostatecznie zostało przyjęte we wszystkich pracach matematycznych.

Pi w erze komputerów

Chociaż w większości zastosowań używana jest skrócona liczba, ludzie nadal starają się znaleźć więcej ułamków dziesiętnych liczby pi. Przed pojawieniem się komputerów pi obliczono do 707 miejsc po przecinku. W 1961 roku IBM 7090 potrzebował 8 godzin i 43 minut na obliczenie liczby pi do 100 000 miejsc po przecinku. Granice były nadal przesuwane iw 2002 r. obliczono liczbę pi z dokładnością do 24 bilionów miejsc po przecinku. Napisanie programu, który wykonał obliczenia, zajęło zespołowi z Uniwersytetu Tokijskiego 5 lat.

podkreśla kolor włosów dla pomysłów po pięćdziesiątce

Ręczne obliczanie Pi

Aby ręcznie obliczyć pi, zacznij od pomiaru obwodu okrągłego obiektu. Zawijanie sznurka wokół obiektu daje najdokładniejsze wyniki. Następnie zmierz okrąg, przechodząc przez środek. To jest średnica koła. Podziel długość długiego sznurka przez długość średnicy, aby uzyskać pi. Dokładność pi będzie zależeć od dokładności pomiarów.

Sztuka zapamiętywania Pi

Wiele osób lubi wyzwanie zapamiętywania pi. Pifilologia to sztuka używania mnemotechniki, aby pomóc w zapamiętywaniu. Wiersze pi lub piem są konstruowane tak, aby liczba liter w każdym słowie odpowiadała liczbie pi. Najsłynniejszy wiersz składa się z 15 cyfr i brzmi: Jakże mam ochotę na drinka, oczywiście alkoholowego, po ciężkich rozdziałach dotyczących mechaniki kwantowej! Książka Nie budzenie Michaela Keitha zastosował tę technikę dla pierwszych 10 000 cyfr liczby pi.

Dzień Pi

Dzień Pi był obchodzony po raz pierwszy w Exploratorium w San Francisco w 1988 roku. Jest obchodzony 14 marca, ponieważ data jest równa pierwszym trzem cyfrom liczby pi, gdy zapisuje się je jako 3/14. To także urodziny słynnego fizyka Alberta Einsteina. W 2009 roku Izba Reprezentantów USA przyjęła rezolucję, na mocy której Dzień Pi stał się ogólnokrajowym wydarzeniem mającym na celu zwiększenie zainteresowania matematyką i nauką. Dzisiaj wielu świętuje irracjonalną liczbę, często z kawałkiem ciasta.